
On sait que $\cos(x+2\pi)=\cos x$ et $\sin(x+2\pi)=\sin x$. Par conséquent, pour tout réel $x$,
\begin{align*}
f(x+2\pi) & = \dfrac{\cos (x+2\pi)}{1+\big(\sin(x+2\pi)\big)^4}\\
& = \dfrac{\cos x}{1+ (\sin x)^4}\\
& = f(x).
\end{align*}

\underline{Ainsi, $f$ est $2\pi$-périodique.}
