
\begin{enumerate}
\item On considère un lycéen n'ayant jamais consommé de cannabis. Alors, il répond \og Oui \fg{} au questionnaire uniquement s'il obtient un \og 6 \fg{} au lancer de dé.

Donc la probabilité qu'un adolescent ait répondu \og oui \fg{} sachant qu'il n'a jamais consommé de cannabis est $\dfrac{1}{6}$.

\newpage

\item On a:\vspace*{-1.5em}
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[yscale=0.8]
\node (M) at (2,2) {$C$};
\node (MB) at (2,-2) {$\evcont{C}$};
\node (TM) at (4,3) {$O$};
\node (TMB) at (4,1) {$N$};
\node (TBM) at (4,-1) {$O$};
\node (TBMB) at (4,-3) {$N$};
%
\draw (0,0) -- (M.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$p$};
\draw (0,0) -- (MB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30,text=red] {$1-p$};
\draw (M.east) -- (TM.west) node[midway,fill=pagecorrige!30,text=red] {$\frac{5}{6}$};
\draw (M.east) -- (TMB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30,text=red] {$\frac{1}{6}$};
%
\draw (MB.east) -- (TBM.west) node[midway,fill=pagecorrige!30] {$\frac{1}{6}$};
\draw (MB.east) -- (TBMB.west) node[midway,fill=pagecorrige!30,text=red] {$\frac{5}{6}$};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item
\begin{enumerate}
\item D'après la formule des probabilités totales,
\[
P(O) = P(C)\times P_C(O) + P(\evcont{C})\times P_{\evcont{C}}(O)
\]
soit:
\begin{align*}
& \dfrac{3}{5} = p\times \dfrac{5}{6}+(1-p)\times\dfrac{1}{6}\\
\iff\ & \dfrac{3}{5}=\dfrac{5}{6}p+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{6}p\\
\iff\ & \dfrac{3}{5}=\dfrac{4}{6}p+\dfrac{1}{6}\\
\iff\ & \boxed{\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{3}p+\dfrac{1}{6}}
\end{align*}

\item $\begin{aligned}[t]
\dfrac{3}{5}=\dfrac{2}{3}p+\dfrac{1}{6} & \iff \dfrac{2}{3}p = \dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{6}\\
& \iff \dfrac{2}{3}p = \dfrac{13}{30}\\
& \iff p = \dfrac{13}{30}\times\dfrac{3}{2}\\
& \iff \boxed{p = \dfrac{13}{20}}
\end{aligned}$
\end{enumerate}

\item $\begin{aligned}[t]
P_N(\evcont{C}) & = \dfrac{P(\evcont{C} \cap N)}{P(N)}\\
& = \dfrac{\tfrac{7}{20}\times\tfrac{5}{6}}{\tfrac{2}{5}}\\
& = \dfrac{35}{48}
\end{aligned}$

Ainsi, sachant qu'un adolescent a répondu \og non \fg{} pendant l'enquête, la probabilité qu'il n'ait jamais consommé de cannabis est égale à $\dfrac{35}{48}$.
\end{enumerate}
