
\begin{enumerate}
\item Complétons la ligne des effectifs cumulés :

\medskip

\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!20}}Sl|*5{Sc|}}
\hline
Salaires (en \euro) &
\intervFO{0}{\numprint{950}} &
\intervFO{950}{\numprint{1250}} &
\intervFO{\numprint{1250}}{\numprint{1400}} &
\intervFO{\numprint{1400}}{\numprint{1700}} &
\intervFF{\numprint{1700}}{\numprint{2400}}\\
\hline
Effectifs $n_i$ & 230 & 320 & 550 & 480 & 420 \\
\hline
Effectifs cumulés & 230 & 550 & \numprint{1100} & \numprint{1580} & \numprint{2000} \\
\hline
\end{tabular}

\medskip

On voit alors que la moitié de l'effectif total est atteint pour la classe \intervFO{\numprint{1250}}{\numprint{1400}}; la médiane appartient donc à cet intervalle.

\newpage

Le quart de l'effectif total (500) est atteint pour la classe \intervFO{950}{\numprint{1250}} donc \underline{$Q_1\in \intervFO{950}{\numprint{1250}}$}.

Les trois quarts (\numprint{1500}) sont atteints pour \intervFO{\numprint{1400}}{\numprint{1700}}  donc \underline{$Q_3\in \intervFO{\numprint{1400}}{\numprint{1700}} $}.

\item Calculons le salaire moyen en complétant d'abord la ligne des centres des classes :

\medskip

\scalebox{0.9}{\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!20}}Sl|*5{Sc|}}
\hline
Salaires (en \euro) &
\intervFO{0}{\numprint{950}} &
\intervFO{950}{\numprint{1250}} &
\intervFO{\numprint{1250}}{\numprint{1400}} &
\intervFO{\numprint{1400}}{\numprint{1700}} &
\intervFF{\numprint{1700}}{\numprint{2400}}\\
\hline
Centre des classes $x_i$ & 475 & \numprint{1100} & \numprint{1325} & \numprint{1550} & \numprint{2050} \\
\hline
Effectifs $n_i$ & 230 & 320 & 550 & 480 & 420 \\
\hline
\end{tabular}}

\medskip

Par exemple, pour trouver le centre de la classe \intervFO{950}{\numprint{1250}}, on fait :
\[
\dfrac{1250+950}{2}=1100.
\]

Calculons alors la moyenne:
\[
\overline{x} = \dfrac{475\times230 + \numprint{1100}\times320 + \numprint{1325}\times550 + \numprint{1550}\times480 + \numprint{2050}\times420}{\numprint{2000}}
\]
On obtient alors:
\[
\boxed{\overline{x}=\numprint{1397,50}}
\]

\item Pour calculer la variance, complétons la ligne des $(x_i-\overline{x})^2$ :

\medskip

\scalebox{0.9}{\begin{tabular}{|>{\columncolor{numpagecorrige!20}}Sl|*5{Sc|}}
\hline
Salaires (en \euro) &
\intervFO{0}{\numprint{950}} &
\intervFO{950}{\numprint{1250}} &
\intervFO{\numprint{1250}}{\numprint{1400}} &
\intervFO{\numprint{1400}}{\numprint{1700}} &
\intervFF{\numprint{1700}}{\numprint{2400}}\\
\hline
Centre des classes $x_i$ & 475 & \numprint{1100} & \numprint{1325} & \numprint{1550} & \numprint{2050} \\
\hline
Effectifs $n_i$ & 230 & 320 & 550 & 480 & 420 \\
\hline
$(x_i-\overline{x})^2$ & \numprint{851006,25} & \numprint{88506,25} & \numprint{5256,25} & \numprint{23256,25} & \numprint{425756,25} \\
\hline
\end{tabular}}

\medskip


Ainsi,
\[
V = \dfrac{230 \times \numprint{851006,25} + 320 \times \numprint{88506,25} + \cdots + 420\times\numprint{425756,25}}{\numprint{2000}}.
\]
On obtient alors:
\[
\boxed{V\approx \numprint{208462,5}}
\]
soit un écart-type de:
\[
\boxed{\sigma \approx 456,58}
\]
\end{enumerate}
