
\begin{enumerate}
\begin{multicols}{2}
\item $\begin{aligned}[t]
 & -3x+7=0\\
\Leftrightarrow &  -3x = -7\\
\Leftrightarrow &\, x = \dfrac{-7}{-3}\\
\Leftrightarrow &\, \boxed{S = \left\{ \dfrac{7}{3} \right\} }
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
& \dfrac{3}{5}x-6=0\\
\Leftrightarrow &\,\dfrac{3}{5}x=6\\
\Leftrightarrow &\,x=6\times\dfrac{5}{3}\\
\Leftrightarrow &\,\boxed{S = \{10\} }
\end{aligned}$
\end{multicols}

\item  $\begin{aligned}[t]
 & -\dfrac{2}{7}x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{2}{21}x+2\\[6pt]
\Leftrightarrow &-\dfrac{2}{7}x-\dfrac{2}{21}x=2-\dfrac{1}{2}\\[6pt]
\Leftrightarrow &-\dfrac{8}{21}x=\dfrac{3}{2}\\[6pt]
\Leftrightarrow&\; x=\dfrac{3}{2}\times\left(-\dfrac{21}{8}\right)\\[6pt]
\Leftrightarrow &\;\boxed{S = \left\{ -\dfrac{63}{16} \right\} }\end{aligned}$

\begin{multicols}{2}
\item  $\begin{aligned}[t]
& (-3x+1)(5x-7)=0\\
\Leftrightarrow &-3x+1=0\text{ ou }5x-7=0\\
\Leftrightarrow &\; x=\dfrac{1}{3}\text{ ou }x=\dfrac{7}{5}\\
\Leftrightarrow &\; \boxed{S=\left\lbrace \dfrac{1}{3} ~;~\dfrac{7}{5} \right\rbrace}
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
&\left(-\dfrac{1}{2}x-5\right)\left(\dfrac{3}{4}x+2\right)=0\\
\Leftrightarrow &-\dfrac{1}{2}x-5=0\text{ ou }\dfrac{3}{4}x+2=0\\
\Leftrightarrow &\; x=-10\text{ ou }x=-\dfrac{8}{3}\\
\Leftrightarrow &\; \boxed{S=\left\lbrace -10~;~-\frac{8}{3}\right\rbrace}
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
& 2x(5x-1)(2x+3)=0\\
\Leftrightarrow &\; 2x=0\text{ ou }5x-1=0\text{ ou }2x+3=0\\
\Leftrightarrow &\; x=0\text{ ou }x=\dfrac{1}{5}\text{  ou }x=-\dfrac{3}{2}\\
\Leftrightarrow &\; \boxed{S=\left\lbrace 0~;~\dfrac{1}{5}~;~-\dfrac{3}{2}\right\rbrace}
\end{aligned}$

\item  $\begin{aligned}[t]
& \dfrac{x^2+1}{x-1}=\dfrac{2x}{x-1},\ x\neq1\\
\Leftrightarrow&\; x^2+1 = 2x,\ x \neq 1\\
\Leftrightarrow&\; x^2-2x+1=0,\ x\neq 1\\
\Leftrightarrow&\; (x-1)^2=0,\ x\neq 1\\
\Leftrightarrow&\; x=1,\ x\neq 1\\
\Leftrightarrow&\; \boxed{S=\varnothing}
\end{aligned}$
\end{multicols}

\item $\begin{aligned}[t]
& \dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{x^2-4}, \ x\neq-2\text{ et }x\neq2\\
\Leftrightarrow&\; \dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)}=\dfrac{1}{x^2-4},\ x\neq-2\text{ et }x\neq2\\
\Leftrightarrow &\;\dfrac{x-2}{x^2-4}=\dfrac{1}{x^2-4},\ x\neq-2\text{ et }x\neq2\\
\Leftrightarrow&\; x-2=1,\ x \neq 2\text{ et }x \neq -2\\
\Leftrightarrow &\;\boxed{S = \{3\}}
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
&\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+1}=2,\ x\neq0\text{ et }x\neq-1\\
\Leftrightarrow& \dfrac{x+1}{x(x+1)}+\dfrac{x}{x(x+1)}=\dfrac{2x(x+1)}{x(x+1)},\ x\neq0\text{ et }x\neq-1\\
\Leftrightarrow&\; x+1+x=2x(x+1),\ x\neq 0\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow&\; 2x+1=2x^2+2x,\ x\neq 0\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow&\; x^2=\dfrac{1}{2},\ x\neq 0\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow&\; x=-\dfrac{1}{\sqrt{2}}\text{ ou }x=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \iff \boxed{S=\left\lbrace -\dfrac{1}{\sqrt{2}}~;~\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right\rbrace}
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
&\dfrac{2}{x-1}=1-\dfrac{x}{x+1},\ x\neq 1\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow &\;\dfrac{2(x+1)}{(x-1)(x+1)}=\dfrac{(x+1)(x-1)}{(x+1)(x-1)}-\dfrac{x(x-1)}{(x+1)(x-1)},\ x\neq 1\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow&\; 2(x+1)=x^2-1-x(x-1),\ x\neq 1\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow&\; 2x+2=x^2-1-x^2+x,\ x\neq 1\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow&\; 2x+2-x^2+1+x^2-x=0,\ x\neq 1\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow&\; x+3=0,\ x\neq 1\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow &\; x=-3,\ x\neq 1\text{ et }x\neq -1\\
\Leftrightarrow&\; \boxed{S=\{-3\}}
\end{aligned}$
\end{enumerate}
