

\begin{enumerate}
\item $f_1\;:\;x\mapsto\dfrac{1}{x-8}$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ sauf quand $x-8=0$ car le dénominateur d'une fraction ne peut pas être égal à 0.

Or $x-8=0\iff x=0$; donc il faut enlever \og 8 \fg{} à l'ensemble des nombre réels pour que $f_1(x)$ existe.

\underline{Donc $\mathcal{D}_{f_1}=\R\setminus\{8\}$.}

\item $f_2\;:\;x\mapsto\dfrac{1}{x^2-4}$ est définie pour toutes les valeurs de $x$ sauf pour les valeurs telles que $x^2-4=0$.

Or, $x^2-4=0\iff (x-2)(x+2)=0\iff x=2\text{ ou }x=-2$.

On doit donc enlever à \R les valeurs $-2$ et 2.

\medskip

\underline{Donc $\mathcal{D}_{f_2}=\R\setminus\{-2~;2\}$.}

\item $f_3\;:\;x\mapsto\sqrt{x-7}$ est définie uniquement si $x-7\geqslant0$, donc si $x\geqslant7$.

\underline{Ainsi, $\mathcal{D}_{f_3}=\intervFO{7}{+\infty}$.}

\item $f_4\;:\;x\mapsto\sqrt{x^2+1}$ est définie uniquement si $x^2+1\geqslant0$. Or, pour toutes les valeurs de $x$ réelles, $x^2\geqslant0$ donc $x^2+1\geqslant1$. Donc $f_4(x)$ existe toujours, quelle que soit la valeur de $x$.

\medskip

\underline{Donc $\mathcal{D}_{f_4}=\R$.}

\item $f_5\;:\;x\mapsto x^2-5x+1$ est définie pour toutes les valeurs que $x$ peut prendre car on peut toujours calculer $x^2-5x+1$.

\medskip

\underline{Donc $\mathcal{D}_{f_5}=\R$.}

\item $f_6\;:\;x\mapsto\sqrt{\dfrac{-8}{x-1}}$ est définies uniquement si $\dfrac{-8}{x-1}\geqslant0$ et si $x-1\neq0$, c'est-à-dire si $x-1<0$, soit $x<1$.

\underline{Donc $\mathcal{D}_{f_6}=\intervOO{-\infty}{1}$.}
\end{enumerate}
