
Avant tout, déterminons la valeur de $b$: $f(3)=-1$ donc:
\[
-\frac{2}{3} \times 3 + b = -1 \iff b = -1 + \frac{2}{3}\times3 = -1 + 2 = 1.
\]
Ainsi, $f(x)=-\dfrac{2}{3}x + 1$. On a donc:
\begin{align*}
f(x)=0 & \iff -\dfrac{2}{3}x + 1 = 0\\
       & \iff -\frac{2}{3}x = -1\\
       & \iff x = -1 \times \left(-\frac{3}{2}\right)\\
       & \iff x = \frac{3}{2}.
\end{align*}

Le coefficient directeur de $f$ est négatif, donc la fonction est décroissante. Elle s'annule pour $x=\frac{3}{2}$.

Le tableau de variation qui convient est donc celui de $D(x)$:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=3,deltacl=0.5,espcl=4,color,colorC=numpagecorrige!20,colorL=numpagecorrige!20,colorV=numpagecorrige!20]{$x$/0.8, $D(x)=f(x)$/1}{$-\infty$	,$+\infty$}
\tkzTabVar{ +/ , -/}
\tkzTabVal{1}{2}{0.5}{$\frac{3}{2}$}{0}
\end{tikzpicture}
\end{center}
