
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût total pour 20 grammes ? 100 grammes ? 200 grammes ?
\begin{itemize}
\item $0\leqslant 20 \leqslant 50$ donc pour 20 grammes, on doit payer $0,05\times20=1$~\euro.
\item $20 < 100 \leqslant 150$ donc pour 100 grammes, on doit payer $0,05\times50 + 0,03(100-50)=4$~\euro.
\item $200 > 150$ donc pour 200 grammes, on doit payer $0,05\times50 + 0,03(150-50) + 0,02(200-150)=6,50$~\euro.
\end{itemize}

\item
\begin{enumerate}
\item D'après les calculs faits à la question précédente, on peut écrire:
\[
f(x)=\begin{cases}
0,05x & \qquad \text{ si }0 \leqslant x \leqslant 50\\
0,05\times50+0,03(x-50) & \qquad \text{ si }50 < x \leqslant 150\\
0,05\times50 + 0,03\times100 + 0,02(x-150) & \qquad \text{ si }x>150
\end{cases}
\]
soit, après simplifications:
\[
\boxed{
f(x)=\begin{cases}
0,05x & \qquad \text{ si }0 \leqslant x \leqslant 50\\
0,03x+1& \qquad \text{ si }50 < x \leqslant 150\\
0,02x+2,5 & \qquad \text{ si }x>150
\end{cases}}
\]

Cela donne le graphique page suivante.

\begin{center}
\includegraphics[scale=0.7]{fct-par-morceau-2.jpg}
\end{center}
\end{enumerate}

\item Quelle quantité de lentilles a-t-on achetée si l'on a payé 2,25 \euro{}? 4,75 \euro{} ? 12,50~\euro{} ?
\begin{itemize}
\item $2,25 < 2,5$ donc $f(x)=2,25 \iff 0,05x = 2,25 \iff x = \dfrac{2,25}{0,05}=45$.

\underline{On a donc pris 45 grammes de lentilles si l'on a payé 2,25 \euro.}

\item $2,5 < 4,75 < 5,5$ donc $\begin{aligned}[t]
f(x)=4,75 & \iff 0,03x+2,5=4,75\\
& \iff 0,03x=2,25\\
& \iff x = 75.
\end{aligned}$

\underline{On a donc pris 75 grammes de lentilles si l'on a payé 4,75 \euro.}

\item $12,5 > 5,5$ donc $f(x)=12,5 \iff 0,02x+2,5 = 5,5 \iff 0,02x=3 \iff x = 150$.

\underline{On a donc pris 150 grammes de lentilles si l'on a payé 12,50 \euro.}
\end{itemize}
\end{enumerate}
