
\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item Si $3<a<5$ alors :
\begin{itemize}
\item $3^2 < a^2 < 5^2$, soit $9 < a^2 < 25$ car 3 et 5 sont tous les deux positifs et la fonction \og carré \fg{} conserve l'ordre sur les nombres positifs ;
\item $3^3 < a^3 < 5^3$, soit $27 < a^3 < 125$ car la fonction \og cube \fg{} conserve l'ordre;
\item $\dfrac{1}{5}<\dfrac{1}{a}<\dfrac{1}{3}$ car la fonction \og inverse \fg{} change l'ordre sur les nombres de mêmes signes.
\end{itemize}

\item Si $-2 \leqslant a < -\dfrac{1}{2}$ alors:
\begin{itemize}
\item $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2 < a^2 \leqslant (-2)^2$, soit $\dfrac{1}{4}< a^2 \leqslant 4$;
\item $(-2)^3 \leqslant a^3 < \left(-\dfrac{1}{2}\right)^3$, soit $-8 \leqslant a^3 < -\dfrac{1}{8}$;
\item $\dfrac{1}{-\frac{1}{2}} < \dfrac{1}{a} \leqslant \dfrac{1}{-2}$, soit $-2 < \dfrac{1}{a} \leqslant -2$ (attention aux signes \og $<$ \fg{} et \og $\leqslant$ \fg).
\end{itemize}
\end{enumerate}

\item
\begin{enumerate}
\item Si $-\pi \leqslant a \leqslant3$ alors $3^2 \leqslant a^2 \leqslant (-\pi)^2$, soit \underline{$9 \leqslant a^2 \leqslant \pi^2$}.
\begin{attention}
La fonction \og carré \fg{} inverse l'ordre sur les nombres négatifs.
\end{attention}

\item Si $-\dfrac{6}{7} < a < \dfrac{7}{6}$ alors $0 \leqslant a < \left(\dfrac{7}{6}\right)^2$, soit $\boxed{0 \leqslant a^2 < \dfrac{49}{36}}$.
\begin{attention}
Ici, $a$ est compris entre un nombre négatif et un nombre positif donc quand on élève au carré, on \og passera \fg{} forcément par \og 0 \fg, donc $a^2$ sera égal à $0^2=0$. \og 0 \fg{} ets donc la valeur minimale atteinte par $a^2$.
\end{attention}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
