On souhaite démontrer la propriété suivante:
\begin{quote}
Soit $n$ un entier naturel non nul.\\
Si, pour tout entier $k$ inférieur ou égal à $\sqrt{n}$, $n$ n'est pas divisible par $k$ alors $n$ est un nombre premier.
\end{quote}
Nous allons faire un raisonnement par l'absurde, c'est-à-dire que l'on suppose qu'aucun entier $k$ inférieur à $\sqrt{n}$ divise $n$ tout en ayant $n$ non premier.

Cela suppose qu'il existe un entier $q$ tel que $n = k \times q$, avec $k > \sqrt{n}$.

\begin{enumerate}
\item Montrer alors que $q$ est nécessairement inférieur ou égal à $\sqrt{n}$.
\item Conclure.
\item En utilisant cette propriété, montrer que \numprint{1973} est un nombre premier.
\end{enumerate}

