
\begin{enumerate}
\item $|x + 8| = -1$ est impossible car une valeur absolue est toujours positives ou nulle.

Ainsi, \underline{$S=\varnothing$} (ensemble vide).

\bigskip

\item $\begin{aligned}[t]
|x -1| \leqslant 1 & \iff x-1 \leqslant 1\qquad\text{ou}\qquad -(x-1)\leqslant1\\
& \iff x \leqslant 1+1\qquad\text{ou}\qquad x-1 \geqslant -1\\
& \iff x \leqslant 2 \qquad\text{ou}\qquad x \geqslant 0
\end{aligned}$

Donc $\boxed{S=\intervFF{0}{2}}$

\bigskip

\item $\begin{aligned}[t]
|x + 2| > 2 & \iff x+2>2 \qquad\text{ou}\qquad  -(x+2) > 2\\
& \iff x > 2-2 \qquad\text{ou}\qquad  x+2 < -2\\
& \iff x>0 \qquad\text{ou}\qquad  x < -4
\end{aligned}$

D'où $\boxed{S = \intervOO{-\infty}{-4}\cup\intervOO{0}{+\infty}}$
\end{enumerate}
