
\begin{enumerate}
\item $\sqrt{\dfrac{50}{49}}=\dfrac{\sqrt{50}}{\sqrt{49}}=\dfrac{\sqrt{25\times2}}{7}=\boxed{\dfrac{5}{7}\sqrt2}$.

\item $\sqrt{\dfrac{75}{36}}=\dfrac{\sqrt{25\times3}}{\sqrt{36}}=\boxed{\dfrac{5}{6}\sqrt3}$.

\item $\sqrt{\dfrac{128}{25}}=\dfrac{\sqrt{64\times2}}{\sqrt{25}}=\boxed{\dfrac{8}{5}\sqrt2}$.

\item $\sqrt{\dfrac{48}{735}}=\dfrac{\sqrt{16\times3}}{\sqrt{49\times15}}=\dfrac{4\sqrt3}{7\sqrt{15}}$. 

On ne peut pas s'arrêter à ce dernier résultat car il n'est pas sous la forme $a\sqrt{b}$, avec $a\in\Q$ et $b\in\N$. 

\begin{rem}
Quand on a un radical au dénominateur d'une fraction, on multiplie le numérateur et le dénominateur de la fraction par ce radical afin d'avoir un nombre entier au dénominateur.
\end{rem}

On a donc :
\[
\sqrt{\dfrac{48}{735}}=\dfrac{4\sqrt3\textcolor{red}{\times\sqrt{15}}}{7\sqrt{15}\textcolor{red}{\times\sqrt{15}}}=\dfrac{4\sqrt{45}}{7\times15}=\dfrac{4\sqrt{9\times5}}{7\times3\times5}=\dfrac{4\times\cancel{3}\sqrt5}{7\times\cancel{3}\times5}=\boxed{\dfrac{4\sqrt5}{35}}
\]

\begin{rem}
On peut aussi simplifier le radicande avant de simplifier le radical:
\[
\sqrt{\dfrac{48}{735}}=\sqrt{\dfrac{\cancel{3}\times16}{\cancel{3}\times245}}=\dfrac{4}{7\sqrt5}\times\dfrac{\sqrt5}{\sqrt5}=\dfrac{4\sqrt5}{35}.
\]
\end{rem}

\item $\sqrt{\dfrac{343}{448}}=\sqrt{\dfrac{\cancel{7}\times49}{\cancel{7}\times64}}=\dfrac{\sqrt{49}}{\sqrt{64}}=\boxed{\dfrac{7}{8}}$.

\item $\sqrt{\dfrac{320}{150}}=\sqrt{\dfrac{\cancel{10}\times32}{\cancel{10}\times15}}=\dfrac{\sqrt{16\times2}}{\sqrt{15}}=\dfrac{4\sqrt2}{\sqrt{15}}\textcolor{red}{\times\dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}}=\boxed{\dfrac{4}{15}\sqrt{30}}$.

\item $\sqrt{\dfrac{114}{78}}=\sqrt{\dfrac{19}{13}}=\dfrac{\sqrt{19}}{\sqrt{13}}\textcolor{red}{\times\dfrac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}}=\boxed{\dfrac{1}{13}\sqrt{247}}$.

\item $\sqrt{\dfrac{\numprint{1575}}{224}}=\sqrt{\dfrac{9\times25\times\cancel{7}}{16\times\cancel{7}\times2}}=\dfrac{3\times5}{4\sqrt{2}}\textcolor{red}{\times\dfrac{\sqrt2}{\sqrt2}}=\boxed{\dfrac{15}{8}\sqrt2}$.
\end{enumerate}
