\begin{minipage}{\dimexpr\textwidth-6cm}
Le jardin ABC est un triangle équilatéral de côté 30 mètres, entouré d'une allée de largeur $x$ mètres (représentée en jaune ci-contre). Le triangle A'B'C' est lui aussi équilatéral.

\medskip

On cherche à déterminer la valeur de $x$ pour laquelle l'aire de l'allée est égale à celle du jardin.

\medskip

On admettra les valeurs suivantes :
\[
\sin60^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\quad;\quad\tan30^\circ=\dfrac{1}{\sqrt{3}}.
\]

\end{minipage}
\begin{minipage}{4cm}
\begin{tikzpicture}
\filldraw[fill=yellow!50!brown,draw=black] 
(0,0) node[below left] {A'} -- 
(4,0) node[below right] {B'} -- 
(60:4) node[above] {C'} -- cycle;
\filldraw[fill=green!50!brown,draw=black]
(1,0.5) node[below left] {A} --
(3,0.5) node[below right] {B} node[above,midway,scale=0.75] {30 m} -- 
($(1,0.5)+(60:2)$) node[above] {C} -- cycle;
\draw[<->,>=latex'] (2,0) -- (2,0.5) node[midway,right] {$x$};
\end{tikzpicture}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item On note $h$ la hauteur de ABC. Montrer que $h=15\sqrt{3}$ mètres.
\item Montrer alors que l'aire de ABC est : $\mathcal{A}=225\sqrt{3}$ m$^2$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item En considérant le point P de [A'B'] de sorte que A'AP soit un triangle rectangle d'hypoténuse $AA'$, montrer que $A'B'=30+2x\sqrt{3}$.
\item En déduire que l'aire de $A'B'C'$ est : $\mathcal{A}'=\big(15+x\sqrt{3}\big)^2\sqrt{3}$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Montrer que chercher $x$ pour que l'aire de l'allée soit égale à celle du jardin revient à résoudre l'équation $\mathcal{A}'=2\mathcal{A}$.
\item Trouver alors la valeur exacte, puis approchée, de $x$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

