
Pour tous nombres $a$ et $b$ positifs tels que $a\neq b$,
\begin{align*}
\big(\sqrt{a}-\sqrt{b}\big)^2 > 0 & \text{ donc }\big(\sqrt{a}\big)^2-2\sqrt{a}\sqrt{b}+\big(\sqrt{b}\big)^2 > 0\\[6pt]
& \text{ donc }a - 2\sqrt{ab} + b > 0\\[6pt]
& \text{ donc } a+b > 2\sqrt{ab}\\[6pt]
& \text{ donc } \dfrac{a+b}{2} > \sqrt{ab}\text{ (en divisant par 2, nombre positif)}\\[6pt]
& \text{ donc } m > g.
\end{align*}
