
On a d'une part:
\[
\vv{AE}=\dfrac{3}{2}\vv{AB}+\dfrac{1}{2}\vv{BC}=\dfrac{3}{2}\vv{AB}+\dfrac{1}{2}\vv{AD}
\]
et d'autre part:
\[
\vv{AF}=\vv{AB}+\vv{BF}=\vv{AB}+\dfrac{1}{3}\vv{BC}=\vv{AB}+\frac{1}{3}\vv{AD}.
\]
On a donc:
\[
\dfrac{3}{2}\vv{AF}=\dfrac{3}{2}\vv{AB}+\dfrac{\cancel{3}}{2}\times\dfrac{1}{\cancel{3}}\vv{AD}=\vv{AE}.\]
Ainsi, $\vv{AF}$ et $\vv{AE}$ sont colinéaires, donc les points A, E et F sont alignés.
