
\begin{enumerate}
\item Faisons une figure :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\coordinate (B) at (0,0);
\coordinate (A) at (2,3);
\coordinate (C) at (4,0);
\draw (A) node[above] {A} -- (B) node[left] {B} -- (C) node[right] {C}  -- cycle;
\draw[very thick,red,->,>=latex] (A) -- (C);
\draw[very thick,red,->,>=latex] (C) -- (6,-3);
\draw[very thick,red,->,>=latex] (6,-3) -- (8,-6) node[below] {D};
\draw[very thick,blue,->,>=latex] (A) -- ($0.666*(A)+0.333*(B)$);
\draw[very thick,blue,->,>=latex] ($0.666*(A)+0.333*(B)$) -- ($0.333*(A)+0.666*(B)$);
\draw[very thick,blue,->,>=latex] ($0.333*(A)+0.666*(B)$) -- (B);
\draw[very thick,blue,->,>=latex] (C) -- ($(C)+(-0.666,-1)$);
\draw[very thick,blue,->,>=latex] ($(C)+(-0.666,-1)$) --  ($(C)+(-0.666,-1)+(-0.666,-1)$) node[below] {E} ;
\draw[dashed,purple]  (B) -- (8,-6);
\end{tikzpicture}
\end{center}

$\vv{AC}$ est le premier vecteur unitaire du repère dans lequel on se place donc $\vv{AC}\dbinom{1}{0}$.

$\vv{AB}$ est le second vecteur unitaire du repère dans lequel on se place donc $\vv{AB}\dbinom{0}{1}$.

\item $\vv{AD}=3\vv{AC}$ donc $D\coord{3}{0}$.

$\vv{AE} = \vv{AC}+\dfrac{2}{3}\vv{AB}$ donc $E\coord{1}{\dfrac{2}{3}}$.

\item $\vv{BE}\dbinom{0-1}{1-\dfrac{2}{3}}=\dbinom{-1}{\dfrac{1}{3}}$ et $\vv{BD}\dbinom{3-0}{0-1}=\dbinom{3}{-1}$.

\item $(-1)\times(-1)-3\times\dfrac{1}{3}=1-1=0$ donc $\vv{BE}$ et $\vv{BD}$ sont colinéaires. De plus, ils ont un point en commun (le point B) donc \uline{B, E et D sont alignés.}
\end{enumerate}
