Dans un repère \Rij, on considère les points A\coord{1}{2}, B\coord{3}{-4} et C\coord{5}{0}.
\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point I, milieu de $[AB]$.
\item Montrer que $C$ appartient au cercle $\mathcal{C}$ de diamètre $[AB]$.
\item Quelle est la nature du triangle $ABC$ ?
\item On considère le point D\coord{-4}{-3}.

Montrer que $D$, $I$ et $C$ sont alignés.
\item Calculer les coordonnées du centre de gravité $G$ du triangle $BAD$.

\textit{Aide :} on admet que $x_G=\dfrac{x_A+x_B+x_D}{3}$ et $y_G=\dfrac{y_A+y_B+y_D}{3}$.


\item On considère le point $M$ définit par : $\vv{GM}~=~\vv{GA}~+~\vv{GB}$.

Montrer que $D$, $G$, $I$, $M$ et $C$ sont alignés.

\textit{Aide :} on admet que $\vv{GA}+\vv{GB}+\vv{GD}=\vv{0}$.
\end{enumerate}
\vspace*{-1.5em}

