

\begin{itemize}
\item La droite verte est horizontale est passe par le point de coordonnées \coord{0}{5}. Tous les points de cette droite ont une ordonnée égale à 5, donc son équation est:
\[
y=5.
\]

\item La droite orange est verticale et tous les points de cette droite ont une même abscisse: $-3$. Son équation est donc:
\[
x=-3.
\]
\end{itemize}
Pour les autres droites, le principe consiste à trouver les coordonnées d'un point de la droite et d'un vecteur directeur, puis d'appliquer la \og méthode du déterminant \fg.
\begin{itemize}
\item Pour la droite bleue, le point $A\coord{0}{2}$ est sur cette droite, ainsi que le point $B\coord{1}{-1}$. Un vecteur directeur de cette droite est alors:
\[
\vv{AB}\dbinom{1}{-3}.
\]
Alors,
\begin{align*}
M\coord{x}{y}\in(AB) & \iff \vv{AB}\text{ et } \vv{AM}\text{ sont colinéaires}\\
& \iff \det\big(\vv{AB},\vv{AM}\big)=0\\
& \iff \begin{vmatrix} 1 & x-0 \\ -3 & y-2\end{vmatrix} = 0\\
& \iff 1(y-2)-(-3)(x-0)=0\\
& \iff y-2+3x=0\\
& \iff 3x+y-2=0.
\end{align*}

Une équation cartésienne de la droite bleue est alors $3x+y-2=0$.

\item Pour la droite rouge, le point $C\coord{0}{-3}$ est sur cette droite, ainsi que le point $D\coord{2}{-2}$. Un vecteur directeur de cette droite est alors:
\[
\vv{CD}\dbinom{2}{1}.
\]
Alors,
\begin{align*}
M\coord{x}{y}\in(CD) & \iff \vv{CD}\text{ et } \vv{CM}\text{ sont colinéaires}\\
& \iff \det\big(\vv{CD},\vv{CM}\big)=0\\
& \iff \begin{vmatrix} 2 & x-0 \\ 1 & y-(-2)\end{vmatrix} = 0\\
& \iff 2(y+2)-1(x-0)=0\\
& \iff 2y+4-x=0\\
& \iff -x+2y+4=0.
\end{align*}

Une équation cartésienne de la droite bleue est alors $-x+2y+4=0$.
\end{itemize} 
