
Un point appartient à une droite si ses coordonnées vérifient l'équation de la droite. Il suffit donc de remplacer dans chaque équation $x$ par l'abscisse du point $A$ donné, et de vérifier si le calcul donne l'ordonnée de $A$.

\begin{enumerate}
\item $(d)$ : $y = -3x+7$ ; $A\coord{-3}{2}$.
\[
-3x_A+7 = -3\times(-3) + 7 =9+7 = 16 \neq 2 (= y_A).
\]
\underline{Donc $A\not\in(d)$.}


\item $(d)$ : $y = 7x - 1$ ; $A\coord{-1}{-8}$.
\[
7x_A-1 = 7\times(-1) - 1 = -7-1 = -8 = y_A.
\]
\underline{Donc $A\in(d)$.}


\item $(d)$ : $y = -\dfrac{2}{5}x + 21$ ; $A\coord{10}{17}$.
\[
-\frac{2}{5}x_A+21 = -\frac{2}{5}\times10+21 = -4+21=17=y_A.
\]
\underline{Donc $A\in(d)$.}


\item $(d)$ : $y = -\dfrac{1}{3}x+8$ ; $A\coord{9}{5}$.
\[
-\frac{1}{3}x_A+8 = -\frac{1}{3}\times9+8 = -3+8=5=y_A.
\]
\underline{Donc $A\in(d)$.}


\item $(d)$ : $y = x\sqrt2 - 2$ ; $A\coord{\sqrt2}{0}$.
\[
x_A\sqrt2-2 = \sqrt2 \times \sqrt2 - 2 = 2-2 = 0 = y_A.
\]
\underline{Donc $A\in(d)$.}

\item $(d)$ : $y = \dfrac{1-\sqrt3}{1+\sqrt3}x + 5-\sqrt3$; $A\coord{1-\sqrt3}{2\sqrt3}$.
\begin{align*}
\dfrac{1-\sqrt3}{1+\sqrt3}x_A + 5-\sqrt3 &  = \dfrac{1-\sqrt3}{1+\sqrt3}(1-\sqrt3) + 5-\sqrt3\\
& = \dfrac{(1-\sqrt3)^2}{1+\sqrt3} + 5-\sqrt3\\
& = \dfrac{1-2\sqrt3+3}{1+\sqrt3}+5-\sqrt3\\
& = \dfrac{4-2\sqrt3}{1+\sqrt3}\textcolor{red}{\times\dfrac{1-\sqrt3}{1-\sqrt3}}+5-\sqrt3\\
& = \dfrac{4-4\sqrt3-2\sqrt3+2\times3}{1^2-(\sqrt3)^2}+5-\sqrt3
\end{align*}

\begin{align*}
\dfrac{1-\sqrt3}{1+\sqrt3}x_A + 5-\sqrt3 &  = \dfrac{10-6\sqrt3}{-2}+5-\sqrt3\\
& = -5+3\sqrt3+5-\sqrt3\\
& = 2\sqrt3\\
& = y_A.
\end{align*}
\underline{Donc $A\in(d)$.}
\end{enumerate}
