On donne la représentation graphique d'une fonction $f$ sur \intervFF{-1}{3}:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=latex]
\clip (-1.5,-4) rectangle (3.5,6);
\draw[dashed,gray] (-1.5,-4) grid (3.5,6);
\draw[thick,->] (-1.5,0) -- (3.5,0);
\draw[thick,->] (0,-4) -- (0,6);
\draw[numpageenonce,thick] plot[domain=-1:3,samples=100] (\x,{\x*\x*\x-3*\x*\x+\x+2});
\node[below left] at (0,0) {O};
\draw[thick] (1,0.1) -- (1,-0.1) node[below left] {1};
\draw[thick] (0.1,1) -- (-0.1,1) node[left] {1};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Par lectures graphiques, donner:
\begin{enumerate}
\item l'image de $-1$ par la fonction $f$;
\item un antécédent entier de 2 par la fonction $f$;
\item le nombre de solutions à l'équation $f(x)=0$
\end{enumerate}

\item On donne: $f(x)=x^3-3x^2+x+2$.
\begin{enumerate}
\item Montrer que $f(x)=(x-2)\left(x-\dfrac{1+\sqrt5}{2}\right)\left(x-\dfrac{1-\sqrt5}{2}\right)$
\item En déduire les valeurs exactes des solutions de l'équation $f(x)=0$.
\item Dresser alors le tableau de signes de $f$ sur \intervFF{-1}{3}.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

