
\begin{enumerate}
\item Soit $f(x)=-3x+2$.
\begin{enumerate}
\item Donner l'image des nombres $-1$, 0 et $\sqrt{2}$ par la fonction $f$.

\[
f(-1)=-3\times(-1)+2=5\qquad;\qquad f(0)=-3\times0+2=2\qquad;\]
\[
\underline{f\big(\sqrt{2}\big)=-3\sqrt{2}+2.}
\]

\item $-1$ est-il un antécédent de 1 par la fonction $f$ ?

$f(-1)=-3\times(-1)+2=3+2=5\neq1$.

\underline{$-1$ n'est donc pas un antécédent de 1 par la fonction $f$.}

\item Trouver tous les antécédents de $-3$ par la fonction $f$.

Rechercher les antécédents de $-3$ par $f$ revient à trouver toutes les valeurs de $x$ telles que $f(x)=-3$. Il faut donc résoudre cette équation.
\begin{align*}
f(x)=-3 & \Longleftrightarrow-3x+2=-3\\
& \Longleftrightarrow -3x=-5\\
& \Longleftrightarrow x=\dfrac{5}{3}.
\end{align*}

\underline{Ainsi, le seul antécédent de $-3$ par $f$ est $\dfrac{5}{3}$.}
\end{enumerate}

\newpage

\item $g(x)=x^2-5x+2$.
\begin{enumerate}
\item Donner l'image des nombres $-1$, 1 et $\sqrt{2}$ par la fonction $g$.
\[
g(-1)=(-1)^2-5(-1)+2=8\qquad;\qquad g(1)=1^2-5\times1+2=-2\qquad;\]
\[
g\big(\sqrt{2}\big)=\sqrt{2}^2-5\sqrt{2}+2=\underline{4-5\sqrt{2}}.
\]

\item $-2$ est-il un antécédent de 1 par la fonction $g$ ?

$g(-2)=(-2)^2-5(-2)+2=4+10+2=16\neq1$.

\underline{$-2$ n'est donc pas un antécédent de 1 par $g$.}

\item Donner tous les antécédents de 2 par la fonction $g$.
\begin{align*}
g(x)=2 & \Longleftrightarrow x^2-5x+2=2\\
& \Longleftrightarrow x^2-5x=0\\
& \Longleftrightarrow x(x-5)=0\\
& \Longleftrightarrow x=0\text{ ou } x=5.
\end{align*}

\underline{Les antécédents de 2 par $g$ sont donc 0 et 5.}
\end{enumerate}
\end{enumerate}
