On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par:
\[
f(x)=(4x-1)(2-3x)\qquad\text{et}\qquad
g(x)=-6x^2-5x+6.
\]
On note respectivement $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ les courbes représentatives de $f$ et $g$.

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Dresser le tableau de signes de $f(x)$.
\item En déduire les solutions de l'inéquation $f(x)\leqslant0$.
\end{enumerate}

\item 
\begin{enumerate}
\item Vérifier que $f(x)-g(x)=-2(x-2)(3x-2)$.
\item \'Etudier alors la position relative de $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$.
\item Comparer alors sans calcul $f\left(\frac{\pi}{2}\right)$ et $g\left(\frac{\pi}{2}\right)$.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

