
\begin{enumerate}
\item 
\begin{itemize}
\item $\begin{aligned}[t]
f(x)-g(x)&=(2x^2-x+7)-(2x^3+6x^2-7x+7)\\
& = 2x^2-x+7-2x^3-6x^2+7x-7\\
& = -2x^3-4x^2+6x.
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
2x(1-x)(x+3) & =2x(x+3-x^2-3x)\\
& = 2x(-x^2-2x+3)\\
& = -2x^3+4x^2+6x\\
& = f(x)-g(x).
\end{aligned}$
\end{itemize}

\newpage

\item Dressons le tableau de signes de $f(x)-g(x)$:
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\tkzTabInit[lgt=3,deltacl=0.5,espcl=2,color,colorC=numpagecorrige!20,colorL=numpagecorrige!20,colorV=numpagecorrige!20]{$x$/0.8, $2x$/.8, $1-x$/.8, $x+3$/0.8, $f(x)-g(x)$/.8}{$-\infty$,$-3$,$0$,$1$,$+\infty$}
\tkzTabLine{,-,,-,z,+,,+ }
\tkzTabLine{,+,,+,,+,z,-}
\tkzTabLine{,-,z,+,,+,,+}
\tkzTabLine{,+,z,-,z,+,z,-}
\end{tikzpicture}
\end{center}
Notons $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de $f$, et $\mathcal{C}_g$ celle de $g$.

Du tableau de signes, on déduit alors que:
\begin{itemize}
\item sur $\intervOO{-\infty}{-3}$ et sur $\intervOO{0}{1}$, $f(x)-g(x)>0$, donc $f(x)>g(x)$, ce qui signifie que $\mathcal{C}_f$ est au-dessus de $\mathcal{C}_g$;

\item sur \intervOO{-3}{0} et sur \intervOO{1}{+\infty}, $\mathcal{C}_f$ est en dessous de $\mathcal{C}_g$;

\item les courbes se coupent aux points d'abscisses $A\coord{-3}{f(-3)}$, $B\coord{0}{f(0)}$ et $C\coord{1}{f(1)}$, soit $A\coord{-3}{28}$, $B\coord{0}{7}$ et $C\coord{1}{8}$.
\end{itemize}
\end{enumerate}
