
\begin{enumerate}
\item $x$ représentant la longueur $AM$, et $M$ étant un point de [AB], $x$ peut varier de 0 à 10.

Le domaine de définition de la fonction $f$ est donc $\intervFF{0}{10}$.

\medskip

$N$ est un point de $[BC]$, donc $CN$ varie de 0 à 7.

Le domaine de définition de la fonction $g$ est donc $\intervFF{0}{7}$.

\item Pour calculer l'aire de $MPCD$, on peut ajouter l'aire de $MBCD$ et celle de $BPC$.

L'aire de $MBCD$ se trouve en prenant l'aire de $ABCD$ et en lui enlevant celle de $AMD$. On a donc:
\begin{align*}
f(x) & = \left( 7\times10 - \frac{7x}{2} \right) + \frac{2x \times 7}{2}\\
     &  = 70 -\frac{7}{2}x + \frac{14}{2}x\\
\Aboxed{f(x)     & = \frac{7}{2}x + 70}
\end{align*}

\item L'aire du triangle rectangle $ABN$ est:
\begin{align*}
g(x) & = \frac{AB \times BC}{2}\\
     & = \frac{10 \times (7 - x)}{2}\\
     & = 5(7-x)\\
\Aboxed{g(x) & = 35 - 5x}
\end{align*}

\item L'aire de  $MPCD$ est égale au triple de celle de $ABN$ si:
\begin{align*}
f(x) = 2g(x) & \iff  \frac{7}{2}x + 70 = 3(35-5x)\\
            & \iff \frac{7}{2}x + 70 = 105-15x\\
            & \iff \frac{7}{2}x + 15x = 105-70\\
            & \iff \frac{37}{2}x = 35\\
            & \iff x = 35 \times \frac{2}{37} = \frac{70}{37} \approx 1,9
\end{align*}
$\frac{70}{37}$ étant dans le domaine de définition des fonctions $f$ et $g$, cette valeur est bien solution de l'équation $f(x)=g(x)$.
\end{enumerate}
