

\begin{enumerate}
\item Si $x\in\intervFF{5}{8}$ alors $x^3\in\textcolor{red}{\intervFF{125}{512}}$, où $5^3=125$ et $8^3=512$.

En effet, $5>0$ et $8>0$, et la fonction cube est strictement croissante sur $\R_+$ donc quand on passe aux cubes, l'ordre ne change pas :
\[
5 \leqslant x \leqslant 8 \iff 5^3 \leqslant x^3 \leqslant 8^3.
\]

\item Si $x\in\intervFO{-4}{-2}$ alors $x^2\in\textcolor{red}{\intervFO{-64}{-8}}$.

En effet, $-4<0$ et $-2<0$, et la fonction cube est strictement croissante sur $\R_-$ donc quand on passe aux cubes, on change l'ordre :
\[
-4 \leqslant x < -2 \iff (-4)^3 \leqslant x^3 < (-2)^2.
\]


\item Si $x\in\intervOF{-1}{1}$ alors $x^3\in\textcolor{red}{\intervOF{-1}{1}}$. On peut le voir sur le graphique suivant :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[>=latex,xscale=3,yscale=3]
\draw[gray,dashed] (-1,-1) grid[step=0.2] (1,1);
\draw[->,thick] (-1,0) -- (1,0);
\draw[->,thick] (0,-1) -- (0,1);
\draw[red,line width=3pt,)-*] plot[domain=-1:1.01,samples=70] (\x,{\x*\x*\x});
\foreach\x in {-1,1}
{
\node[below] at (\x,0) {$\x$};
}
\foreach\y in {-1,1}
{
\node[left] at (0,\y) {\y};
}
\node[below left] at (0,0) {$O$};
\draw[<->,thick,red] (1.2,-1) -- (1.2,1);
\node[text width=2cm,align=center,right,fill=white,text=red,draw=red] (note) at (1.25,0.5) {$x^3$ varie entre $-1$ et 1.};
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item Si $x\in\intervOO{-2}{6}$ alors $x^3\in\textcolor{red}{\intervOO{-8}{216}}$, où $(-2)^3=-8$ et $6^3=216$.
\end{enumerate}
