
\begin{enumerate}
\item $\sqrt{x} \geqslant 9 \iff x \geqslant 9^2 \iff x \geqslant 81$. Donc \underline{$S=\intervFO{81}{+\infty}$}.

\item $\sqrt{x} < -1$. Une racine carrée étant toujours positive ou nulle, elle ne peut pas être inférieure à $-1$. Donc il n'y a aucune valeur de $x$ qui vérifie l'inégalité $\sqrt{x}<-1$. D'où \underline{$S=\varnothing$}.

\item $\sqrt{x}>-5$. Cette inégalité est toujours vraie car une racine carrée est toujours positive ou nulle. En revanche, $x$ doit être positif ou nul pour que $\sqrt{x}$ existe. Donc \underline{$S=\intervFO{0}{+\infty}$}.

\item $\sqrt{x} \leqslant 8 \iff 0 \leqslant x \leqslant 8^2$. Donc \underline{$S=\intervFF{0}{64}$}.

\item $\begin{aligned}[t]
\sqrt{3x-8}<1& \iff 0 \leqslant 3x-8 < 1\\
& \iff 8 \leqslant 3x < 9 & \text{en ajoutant 8 à chaque membre}\\
& \iff \dfrac{8}{3} \leqslant x < 3 & \text{en divisant par 3 chaque membre}
\end{aligned}$

L'ensemble solution est donc \underline{$S=\intervFO{\dfrac{8}{3}}{3}$}.

\item $\begin{aligned}[t]
\begin{aligned}[t]
\sqrt{5-2x}\geqslant2 & \iff 5-2x\geqslant4\\
& \iff -2x \geqslant -1\\
& \iff x \leqslant \dfrac{1}{2}.
\end{aligned}
&
\begin{aligned}[t]
\qquad\text{L'ensemble solution est donc:}\\
\underline{S=\intervOF{-\infty}{\dfrac{1}{2}}}.
\end{aligned}
\end{aligned}$

\begin{rem}
On s'assure que $5-2x \geqslant0$ pour $x\in S$ sinon $\sqrt{5-2x}$ n'existe pas.
\end{rem}
\end{enumerate}
