
Supposons que la courbe représentative de la fonction inverse coupe celle de la fonction carré en au moins un point. Notons alors ce point $I\coord{x}{y}$.

Alors, $y=\dfrac{1}{x}$ (car $I$ appartient à la courbe représentative de la fonction inverse), avec $x\neq0$, et $y=x^2$  (car $I$ appartient à la courbe représentative de la fonction carré). Ainsi,
\begin{align*}
\dfrac{1}{x} = x^2 & \iff \dfrac{1}{x}\textcolor{red}{\times x}=x^2\textcolor{red}{\times x}\\
& \iff 1=x^3\\
& \iff x=1.
\end{align*}

Ainsi, il n'existe qu'un seul point d'intersection, donc l'abscisse vaut 1 et dont l'ordonnée vaut $y=1^2=1$.
