
Posons $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$.

Si la parabole admet pour sommet $S\coord{-3}{8}$ alors $\alpha=-3$ et $\beta=8$, donc :
\[
f(x)=a(x+3)^2+8.
\]
De plus, si elle passe par le point $A\coord{2}{0}$ alors
\[
f(2)=0\qquad\text{donc}\qquad a(2+3)^2+8=0 \iff a = -\dfrac{8}{25}.
\]
Ainsi,
\[
\boxed{f(x)=-\dfrac{8}{25}(x+3)^2+8}
\]
