
\begin{enumerate}
\item Le tableau complété est le suivant:

\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*{6}{>{\centering\arraybackslash}m{1cm}|}}
\hline
Nombres d'enfants $x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
\hline
Effectifs $n_i$ & 230 & 125 & 142 & 97 & 24 & 2 \\
\hline
Effectifs cumulés &230 & 355 & 497 & 594 & 618 & 620 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\newpage

La médiane $M_e$ est la valeur du caractère pour laquelle 50\% de l'effectif total est dépassé. La moitié de 620 est égale à 310.

Or, 310 est dépassé pour un nombre d'enfants de 1.

Donc \underline{$M_e=1$}. 
Le quart de 620 est la moitié de 310, soit 155, atteint pour un nombre d'enfants de 0. 
Donc \underline{$Q_1=0$}.

Les trois quarts de 620 sont égaux à $3\times155=465$, atteint pour un nombre d'enfants de 2. Donc \underline{$Q_3=2$}.

\item Le nombre moyen d'enfants est obtenu par le calcul suivant:
\[
\overline{x}=\dfrac{0\times230 + 1\times125 + 2\times142 + 3\times97 + 4\times24 + 5\times2}{620}=1,3.
\]
\underline{Le nombre moyen d'enfants par habitation dans ce village est donc 1,3.}

\newpage

\item Le tableau complété est le suivant:

\begin{center}
\begin{tabular}{|Sl|*{6}{>{\centering\arraybackslash}m{1cm}|}}
\hline
Nombres d'enfants $x_i$ & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5\\
\hline
Effectifs $n_i$ & 230 & 125 & 142 & 97 & 24 & 2 \\
\hline
Effectifs cumulés &230 & 355 & 497 & 594 & 618 & 620 \\
\hline
$(x_i-\overline{x})^2$ & 1,69 & 0,09 & 0,49 & 2,89 & 7,29 & 13,69 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

La variance est donc la moyenne des $(x_i-\overline{x})^2$, soit :
\[
V = \dfrac{230\times1,69 + 125\times0,09 + 142\times0,49 + 97\times2,89 + 24\times7,29 + 2\times13,69}{620}
\]
soit:
\[
\boxed{V \approx 1,54}
\]
Ainsi, l'écart-type est :
\[
\boxed{\sigma=\sqrt{V}\approx 1,2}
\]

\item L'intervalle $\intervFF{\overline{x}-\sigma}{\overline{x}+\sigma}$ est $\intervFF{1,3-1,2}{1,2+1,2}=\intervFF{0,1}{2,4}$. On cherche donc le pourcentage d'habitations ayant 1 ou 2 enfants. 

Il y a $125+142=267$ habitations concernées, soit un pourcentage de $\dfrac{267}{620}\times100\approx43\%$.

\underline{Il y a donc environ 43\% d'habitations ayant 1 ou 2 enfants dans ce village.}
\end{enumerate}
