On lance un dé cubique, dont les faces portent les nombres 1, 2, 3, 4, 5 et 6, et un dé tétraédrique, dont les faces portent les nombres 1, 2, 3 et 4. Ces dés sont tous les deux équilibrés. 

On souhaite simuler \numprint{1000} lancers de ces dés en Python en s'intéressant à la fréquence de toutes les sommes possibles. Par exemple, si le dé cubique donne \og 3 \fg{} et le tétraédrique \og 2 \fg, la somme est $3+2$, soit 5.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la plus petite somme possible ? La plus grande ?
\end{enumerate}  

On construit alors en Python la liste :
\begin{center}
\texttt{S = [ (2,0), (3,0), ..., (10,0) ]}
\end{center}

à l'aide de l'instruction:

\begin{python*}
S = [ (i,0) for i in range(2,11) ]
\end{python*}

L'idée est de compter le nombre de fois que l'on obtient une somme et de mettre ce nombre à la place du \og 0 \fg. Ainsi, sur les \numprint{1000} lancers, si on obtient 18 fois la somme \og 5 \fg, la liste \texttt{S} contiendra le couple \texttt{5,18}.

\newpage

\begin{enumerate}[start=2]
\item Expliquer alors le programme suivant:
\begin{python}
from random import randint

S = [ (i,0) for i in range(2,11) ]

for i in range(1000):
    d1 = randint(1,6)
    d2 = randint(1,4)
    somme = d1 + d2
    
    for k in range( len(S) ):
        if S[k][0] == somme:
            n = S[k][1]
            S[k] = (somme, n+1)
            
print( S )
\end{python}

\item On exécute 5 fois ce programme et on obtient les cinq résultats suivants:

\hrulefill

\bgroup
\fontsize{9}{10}\selectfont\ttfamily
[(2, 42), (3, 82), (4, 131), (5, 145), (6, 177), (7, 173), (8, 129), (9, 88), (10, 33)]

[(2, 44), (3, 104), (4, 114), (5, 167), (6, 178), (7, 157), (8, 122), (9, 73), (10, 41)]

[(2, 44), (3, 86), (4, 121), (5, 149), (6, 182), (7, 152), (8, 148), (9, 77), (10, 41)]

[(2, 39), (3, 81), (4, 123), (5, 172), (6, 150), (7, 179), (8, 126), (9, 86), (10, 44)]

[(2, 43), (3, 85), (4, 125), (5, 177), (6, 164), (7, 166), (8, 120), (9, 68), (10, 52)]

\egroup
\hrulefill

Quelles sont les sommes les plus fréquemment obtenues ?

\item Calculer la probabilité de chacune des sommes.
\end{enumerate}

