
Notons $n$ le nombre d'élèves dans le lycée Casimir.

\begin{itemize}
\item Pour la 1\iere{} S, notons $p_S=0,52$ la probabilité qu'un élève de Seconde souhaite passer dans cette classe et $f=0,45$ la fréquence de ces élèves en 2018.

L'intervalle de fluctuation au seuil de \pourcent{95} de cette fréquence est :
\[
I_S=\intervFF{0,52-\dfrac{1}{\sqrt{n}}}{0,52+\dfrac{1}{\sqrt{n}}}.
\]
On doit alors avoir :
\[
0,52-\dfrac{1}{\sqrt{n}} \leqslant 0,45 \leqslant 0,52+\dfrac{1}{\sqrt{n}}
\]
soit, en soustrayant 0,52 à chaque membre de cet encadrement :
\[
-\dfrac{1}{\sqrt{n}} \leqslant -0,07 \leqslant \dfrac{1}{\sqrt{n}}
\]
ou encore :
\[
\dfrac{1}{\sqrt{n}} \geqslant 0,07
\]
et donc :
\[
\sqrt{n} \leqslant \dfrac{1}{0,07}.
\]
Alors,
\[
n \leqslant \dfrac{1}{0,07^2}
\]
Ainsi, $n\leqslant204$.

\item Pour la 1\iere{} ES, on a l'intervalle suivant :
\[
I_{ES}=\intervFF{0,36-\dfrac{1}{\sqrt{n}}}{0,36+\dfrac{1}{\sqrt{n}}}
\]
et on doit avoir :
\[
0,36-\dfrac{1}{\sqrt{n}} \leqslant 0,48 \leqslant 0,36+\dfrac{1}{\sqrt{n}}
\]
soit :
\[
-\dfrac{1}{\sqrt{n}} \leqslant 0,12 \leqslant \dfrac{1}{\sqrt{n}}
\]
et en particulier :
\[
\dfrac{1}{\sqrt{n}}\geqslant0,12
\]
donc :
\[
\sqrt{n}\leqslant\dfrac{1}{0,12}
\]
soit $n\leqslant\dfrac{1}{0,12^2}$, soit $n\leqslant69,444$, donc $n\geqslant70$.
\end{itemize}

\uline{Ainsi, le nombre d'élèves de Seconde dans le lycée Casimir doit être compris entre 70 et 204.}
