
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
(1+\i)z = 2 & \iff z = \dfrac{2}{1+\i}\\
& \iff z = \dfrac{2(1-\i)}{(1+\i)(1-\i)}\\
& \iff z = \dfrac{2 - 2\i}{1^2+1^2}\\
& \if \boxed{z = 1 - \i}
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
(3-5\i)z = 3 + 5\i &  \iff z = \dfrac{3+5\i}{3-5\i}\\
& \iff z = \dfrac{(3+5\i)^2}{3^2+5^2}\\
& \iff z = \dfrac{9-25+30\i}{34}\\
& \iff \boxed{z=-\dfrac{8}{17}+\dfrac{15}{14}\i}
\end{aligned} $

\item $z^2 + 3z + \frac{25}{4}$ a pour discriminant:
\[
\Delta=3^2-4\times1\times\frac{25}{4}=9-25=-16<0
\]
donc les solutions de l'équation $z^2 + 3z + \frac{25}{4}=0$ sont:
\[
z_1=\dfrac{-3-\i\sqrt{16}}{2}=\boxed{-\frac{3}{2}-2\i}\quad\text{et}\quad z_2=\overline{z_1}=\boxed{-\frac{3}{2}+2\i}
\]

\item $-3z^2+5z-6=0$. Le discriminant de $-3z^2+5z-6$ est :
\[
\Delta=5^5-4\times(-3)\times(-6)=25-72=-47<0
\]
donc l'équation admet deux racines complexes :
\[
z_1=\dfrac{-5-\i\sqrt{47}}{-6}\qquad\text{et}\qquad z_2=\dfrac{-5+\i\sqrt{47}}{-6}
\]
soit:
\[
\boxed{z_1=\dfrac{5+\i\sqrt{47}}{6}\qquad\text{et}\qquad z_2=\dfrac{5-\i\sqrt{47}}{6}}
\]

\item $2z^2-3z+\dfrac{17}{4}=0$. Le discriminant de $2z^2-3z+\dfrac{17}{4}$ est :
\[
\Delta=(-3)^2-4\times2\times\dfrac{17}{4}=9-34=-25<0
\]
donc l'équation admet deux racines complexes :
\[
z_1=\dfrac{3-\i\sqrt{25}}{4}\qquad\text{et}\qquad z_2=\dfrac{3+\i\sqrt{25}}{4}
\]
soit:
\[
\boxed{z_1=\dfrac{3-5\i}{4}\qquad\text{et}\qquad z_2=\dfrac{3+5\i}{4}}
\]

\item $100z^2+20z+37=0$. Le discriminant de $100z^2+20z+37$ est :
\[
\Delta=(20)^2-4\times100\times37=400-400\times37=-400\times36=-(20\times6)^2=-120^2<0
\]
donc l'équation admet deux racines complexes :
\[
z_1=\dfrac{-20-120\i}{200}\qquad\text{et}\qquad z_2=\dfrac{-20+120\i}{200}
\]
soit:
\[
\boxed{z_1=\dfrac{-1-6\i}{10}\qquad\text{et}\qquad z_2=\dfrac{-1+6\i}{10}}
\]
\end{enumerate}
