
\begin{enumerate}
\item $\begin{aligned}[t]
n^3+n^2+n+1 & = \dfrac{n^4-1}{n-1}\\
& = \dfrac{(n^2-1)(n^2+1)}{n-1}\\
& = \dfrac{(n-1)(n+1)(n^2+1)}{n-1}\\
& = (n+1)(n^2+1).
\end{aligned}$

\medskip

\underline{Donc $n^3+n^2+n+1$ est bien divisible par $n+1$.}

\item $\numprint{1111} = 10^3+10^2+10+1$ est divisible par $10+1=11$.

De plus, d'après la question précédente, $10^2+1=101$ est aussi un diviseur de \numprint{1111}.

\medskip

\underline{Deux diviseurs non triviaux de \numprint{1111} sont donc 11 et 101.}
\end{enumerate}
