
On écrit $a=bq+r$ avec $a=7n+5$ et $b=3n+1$:
\[
7n+5 = 2(3n+1) + n+3\qquad,\qquad 0 \leqslant n+3 < 3n+1.
\]
La condition sur le reste $0 \leqslant n+3 < 3n+1$ équivaut à écrire que $n > 1$. Donc,
\begin{itemize}
\item si $n>1$ le quotient est égal à 2 et le reste à $n+3$;
\item si $n=0$, $a=bq+r \iff 5 = 5\times1+0$ donc dans ce cas, le quotient est égal à 5 et le reste à 0;
\item si $n=1$, $a=bq+r \iff 12 = 3\times4 + 0$ donc ici, le quotient est égal à 3 et le reste à 0.
\end{itemize}
