
\begin{enumerate}
\item Le reste de la division euclidienne de $n$ par 17 est égal à 7:
\[
n = 17q + 7.
\]
Par conséquent, $\begin{aligned}[t]
n^2 & = (17q+7)^2\\
    & = 17^2q^2 + 17\times14q + 49\\
 & = 17(17q^2+14q) + 17\times2 + 15\\
    & = 17(17q^2+14q+2) + 15.
\end{aligned}$

On s'est ici arrangé pour écrire $n^2$ sous la forme $17Q + r$, $0\leqslant r < 17$, afin d'avoir une division euclidienne.

\underline{Ainsi, le reste de la division euclidienne de $n^2$ par 17 est 15.}

\item Procédons de même avec $n^3$:
\begin{align*}
n^3 & = (17q+7)^3\\
    & = 17^3q^3 + 3\times17^2\times q^2\times7 + 3\times17q\times 7^2 + 7^3\\
    & = 17(17^2q^3 + 3\times17\times7q^2 + 3q\times7^2) + 20*17 + 3\\
    & = 17(289q^3+357q^2+147q+20)+3.
\end{align*}
\underline{Ainsi, le reste de la division euclidienne de $n^3$ par 17 est 3.}
\end{enumerate}
