
On a :
\begin{align*}
1a4b\text{ divisible par 45} & \iff 1a4b\text{ divisible par 5 et 9}\\[10pt]
& \iff 1a4b \equiv 0 \mod 5\text{ et }1a4b\equiv0\mod9\\[10pt]
& \iff b=0\text{ ou }b=5\text{ et }1+a+4+b\equiv0\mod9\\[10pt]
& \iff  b=0\text{ ou }b=5\text{ et }a+b\equiv-5\equiv4\mod9.
\end{align*}
\begin{itemize}
\item si $b=0$ alors $a=4$;
\item si $b=5$ alors $a=8$.
\end{itemize}
Les deux nombres possibles sont alors $1845$ et $1440$.

\bigskip

Pour contrôler nos résultats, on va utiliser le programme suivant.

Dans ce programme, on va se servir de la conversion des nombres en chaîne de caractères: si \texttt{n} est un objet de type \texttt{int} (entier) alors \texttt{str(n)} est le même nombre, mais vu comme une chaîne de caractères, où \texttt{str(n)[0]} est le premier chiffre en partant de la gauche.

\begin{console}
>>> for n in range(10000):
    	if n%45==0 and str(n)[0]=='1' and str(n)[2]=='4':
        	print(n)

1440
1845
\end{console}
