
On a: $\begin{aligned}[t]
32 &= 1 \times  23 + 9\\
  23 &= 2 \times   9 + 5\\
   9 &= 1 \times   5 + 4\\
   5 &= 1 \times   4 + 1\\
   4 &= 4 \times   1 + 0.
\end{aligned}$

Ainsi, de l'avant dernière ligne, on peut écrire:
\begin{align*}
1 & = 5 - 4\\
& = (23 - 2\times9) - (9-5)\\
& = 23-2\times(32-23) - (32-23) + (23-2\times9)\\
& = 23-2\times(32-23) - (32-23) + 23-2\times(32-23)\\
& = 23 - 2\times32 + 2\times23 - 32 + 23 + 23 - 2\times32 + 2\times23\\
& = 7\times23 -5\times32.
\end{align*}

\medskip

Un couple solution de l'équation $23x+32y=1$ est donc \coord{7}{-5}.
