
On a: $\begin{aligned}[t]
99& = 1 \times  56 + 43\\
  56 &= 1 \times  43 + 13\\
  43 &= 3 \times  13 + 4\\
  13 &= 3 \times   4 + 1\\
   4 &= 4 \times   1 + 0.
\end{aligned}$

En \og remontant \fg, on a : $\begin{aligned}[t]
1 & = 13 - 3\times4 = (56-43) - 3(43-3\times13)\\
  & = 56 - 4\times43 + 9\times13\\
  & = 56 - 4\times(99-56) + 9(56-43)\\
  & = 14\times56 -4\times99 - 9\times43\\
  & =  14\times56 -4\times99 - 9(99-56)\\
  & = 23\times56 -13\times99.
\end{aligned}$

Il existe donc un couple $\coord{u}{v}=\coord{-13}{23}$ tel que $99u+56v=1$.

\bigskip

Ainsi, d'après le théorème de Bézout, $\pgcd{99}{56}=1$.
