
On a:
\[
n\times n - (n^2-1) = 1.
\]
Donc il existe un couple $\coord{u}{v}=\coord{n}{-1}$ tel que $nu+(-1)(n^2-1)=1$.

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Ainsi, d'après le théorème de Bézout, $n$ et $n^2-1$ sont premiers entre eux.
