
\begin{enumerate}
\item Pour $n=0$, $3n+7=7$ et $n+2=2$ sont bien premiers entre eux.

Soit $n\in\N*$. Nous allons chercher une combinaison linéaire de $3n+7$ et $n+2$ qui est égale à 1: on regarde les termes en $n$ et on s'aperçoit qu'en multipliant par 3 le deuxième nombre, on a:
\[
(3n+7) - 3(n+2) = 1.
\]
Il existe donc une combinaison linéaire de ces deux nombres qui est égale à 1; par conséquent, ils sont premiers entre eux d'après le théorème de Bézout.

\item De la même façon que dans la question précédent, on a:
\[
-2(3n+4) + 3(2n+3) = 1.
\]
Donc $3n+4$ et $2n+3$ sont premiers entre eux pour $n\in\N*$.

Pour $n=0$, 4 et 3 sont bien premiers entre eux.
\end{enumerate}
