
D'après le petit théorème de Fermat,
\[
3^6\equiv3^{7-1}\equiv 1\mod7.
\]
Ainsi, pour tout entier naturel $n$,
\[
3^{6n}\equiv\big(3^6\big)^n \equiv1^n\equiv 1\mod 7
\]
et donc:
\[
3^{6n}-1\equiv0\mod7.
\]
$3^{6n}-1$ est donc bien divisible par 7, quel que soit l'entier naturel $n$.
