
\begin{enumerate}
\item $\dim(A) = \dim(C) = 2 \times 3$.

$\dim(B) = \dim(D) = 3 \times 2$.

\item Les seules sommes que l'on peut faire avec ces matrices sont:
\begin{itemize}
\item $A+C =  \begin{pmatrix}
2 & -1 & 5\\
3 & 1 & -2
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
1 & 5 & 0\\
-2 & 1 & 2
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
3 & 4 & 5\\
1 & 2 & 0
\end{pmatrix}$.

\item $B+D = B + (-B) = 0 = \begin{pmatrix}
0 & 0\\
0 & 0\\
0 & 0
\end{pmatrix}$.
\end{itemize}

\item $\begin{aligned}[t]
B+2D & = \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & -1\\
5 & 0
\end{pmatrix} + 2\begin{pmatrix}
1 & -3\\
-2 & 1\\
-5 & 0
\end{pmatrix}\\
& = \begin{pmatrix}
-1 & 3\\
2 & -1\\
5 & 0
\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}
2 & -6\\
-4 & 2\\
-10 & 0
\end{pmatrix}\\
& = \begin{pmatrix}
1 & -3\\
-2 & 1\\
-5 & 0
\end{pmatrix} = D.
\end{aligned}$

\begin{rem}
On aurait aussi pu écrire:
\[
B+2D = B + 2(-B) = B-2B = -B = D.
\]
\end{rem}
\end{enumerate}
