
\begin{enumerate}
\item $A = \begin{pmatrix}1 & -6\\4 & 3\end{pmatrix}$.

$ad-bc = 3-(-24)=27\neq0$ donc $A^{-1}$ existe et:
\[
A^{-1} = \dfrac{1}{27}\begin{pmatrix}3 & 6\\-4 & 1\end{pmatrix}.
\]

\item $A = \begin{pmatrix}-1 & 1\\1 & -1\end{pmatrix}$.

$ad-bc = 1-1=0$ donc $A$ n'est pas inversible.

\item $A = \begin{pmatrix}-5 & 1\\4 & 7\end{pmatrix}$.

$ad-bc = -35-4 =-39\neq0$ donc $A$ est inversible et son inverse est:
\[
A^{-1} = -\dfrac{1}{39}\begin{pmatrix}7 & -1\\-4 & -5\end{pmatrix}=\dfrac{1}{39}\begin{pmatrix}-7 & 1\\4 & 5\end{pmatrix}.
\]

\item $A = \begin{pmatrix}0 & 1\\1 & 0\end{pmatrix}$.

$ad-bc = 0-1 = -1\neq0$ donc $A$ est inversible et son inverse est:
\[
A^{-1}=\frac{1}{-1}\begin{pmatrix}0 & -1\\-1 & 0\end{pmatrix} = A.
\]
\begin{rem}
Vous voyez à travers ce dernier cas que les matrices identité ne sont pas les seules à posséder une inverse égale à elles-mêmes.
\end{rem}
\end{enumerate}
