
\begin{enumerate}
\item Le graphe est le suivant :
\begin{center}
\begin{tikzpicture}[scale=2]
\GraphInit[vstyle=Shade]
\tikzset{VertexStyle/.style = {draw,
shape = circle,
shading = ball,
ball color = brown,
minimum size = 24pt,
color = white}}
\tikzset{EdgeStyle/.style = {thick,double = brown,double distance = 1pt, post, bend left}}
\Vertex{A}
\Vertex[x=1,y=1]{B}
\Vertex[x=3,y=0.5]{C}
\Vertex[x=2,y=-0.5]{D}
\Vertex[x=2,y=-1.5]{E}
\Edge(A)(C)
\Edge(C)(A)
\Edge(C)(D)
\Edge(A)(B)
\Edge(B)(A)
\Edge(D)(A)
\Edge(D)(B)
\Edge(D)(C)
\Edge(D)(E)
\Edge[style={bend left=50}](E)(A)
\end{tikzpicture}
\end{center}

\item En convenant de respecter l'ordre alphab\'etique, la matrice d'adjacence de ce graphe est :
\[
M = \begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 & 0 & 0\\
1 & 0 & 0 &0&0\\
1 & 0 & 0 & \raisebox{1.5mm}{\tikz[remember picture,overlay] \node[violet,outer sep=-1mm] (n) {1};} & 0\\
1 & 1 & 1 & 0 & 1\\
1 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{pmatrix}\qquad\qquad \tikz[remember picture,overlay] \draw[violet,thick,->,>=stealth'] (n.south east) to[bend right=10] ($(n.south east)+(2,-0.4)$) node[right] {1 lien de C vers D};
\]

\item Apr\`es avoir calcul\'e $M^4$, on voit que le coefficient de la 1\iere{} ligne et 1\iere{} colonne est 7.

Il y a donc 7 chemins possibles pour passer de la page A \`a la page A en 4 clics.

\item Le chemin :
\[
\rm A \to B \to A \to C \to D \to E \to A \to C \to A \to C \to D \to B \to A \to C \to D \to C \to D \to A
\]
convient, m\^eme s'il passe plusieurs fois par les m\^emes sommets et s'il emprunte plusieurs fois les m\^emes ar\^etes.
\end{enumerate}

\vspace*{3cm}~
