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% propre à cette fiche

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% Couleurs

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% styles des titres

%%% Titre de la fiche

\renewcommand{\title}[1]{%
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[fill=bleuciel,ellipse,decorate,decoration={random steps,segment length=3pt,amplitude=2pt}, align=center,inner ysep=5mm, inner xsep=0pt,ball color=bleuciel] (titre) {\ECFJD\Huge #1};
\node[below] (auteur) at (titre.south) {\ECFJD Une fiche de cours de Stéphane Pasquet - Mise à jour : \today};
\node[below] at (auteur.south) {(\url{https://courspasquet.fr})\qquad\qquad(\url{https://mathweb.fr})};
\end{tikzpicture}
\end{center}
}

%%% section

\titleformat{\section}[block]
{\ECFJD\fontsize{16}{14}\selectfont\color{bleu}}
{\thesection}
{1em}
{\ECFJD}
\setlength{\parindent}{0pt}

%%% subsection

\titleformat{\subsection}[block]
{\ECFJD\fontsize{12}{12}\selectfont\color{orangesanguine}}
{\thesubsection}
{1em}
{\ECFJD}
\setlength{\parindent}{0pt}

%%% paragraph

\titleformat{\paragraph}[runin]
{\ECFJD\color{vert}}{\theparagraph}{1em}{}

%%% pied et tête de page

\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\lhead{}
\cfoot{\ECFJD\Large\color{white}\fcolorbox{bleu}{bleu}{\thepage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}

\AddToShipoutPictureBG
{%
	\put(\LenToUnit{5mm},\LenToUnit{5mm})
	{%
		\begin{tikzpicture}
		\draw[fill=yellow!10,draw,thick,decorate,decoration = {random steps}] (0,0) rectangle +(\dimexpr\paperwidth-10mm,\dimexpr\paperheight-10mm);
		\end{tikzpicture}
	}
}

\title{Convexité de fonctions}

\section*{Fonction convexe, fonction concave}

Une fonction est \textbf{convexe} sur un intervalle $I$ si $f''(x)>0$ sur $I$.

Une fonction est \textbf{concave} sur un intervalle $I$ si $f''(x)<0$ sur $I$.

\bigskip

\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics{continuite-fig5b.eps} % non dispo au téléchargement

Fonction concave sur $[-3~;~2]$
\end{center}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
\begin{center}
\includegraphics{continuite-fig5a.eps} % non dispo au téléchargement

Fonction convexe sur $[-3~;~2]$
\end{center}
\end{minipage}

\section*{Point d'inflexion}

La courbe représentative d'une fonction $f$ admet un point d'inflexion sur un intervalle $I$ si sa dérivée seconde s'annule en changeant de signe en ce point.

\begin{center}
\includegraphics{continuite-fig6.eps} % non dispo au téléchargement
\end{center}

\section*{Tableau récapitulatif}

\[
\begin{array}{|cccc|}
\hline
f & f' & f'' & \text{tangentes}\\
\hline
\text{convexe} & \nearrow & > 0 & \text{toujours en-dessous de la courbe}\\
\hline
\text{concave} & \searrow & <0 & \text{toujours au-dessus de la courbe}\\
\hline
\end{array}
\]
\end{document}