\documentclass[french]{article}
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% Couleurs

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\definecolor{bleu}{HTML}{0e3e59}
\definecolor{orangesanguine}{HTML}{b43f0b}
\definecolor{vert}{HTML}{287f13}

% styles des titres

%%% Titre de la fiche

\renewcommand{\title}[1]{%
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[text width = 0.5\linewidth,fill=bleuciel,ellipse,decorate,decoration={random steps,segment length=3pt,amplitude=2pt}, align=center,inner ysep=5mm, inner xsep=0pt, ball color=bleuciel] (titre) {\ECFJD\Huge #1};
\node[below] (auteur) at (titre.south) {\ECFJD Une fiche de cours de Stéphane Pasquet - Mise à jour : \today};
\node[below] at (auteur.south) {(\url{https://courspasquet.fr})\qquad\qquad(\url{https://mathweb.fr})};
\end{tikzpicture}
\end{center}
}

%%% section

\titleformat{\section}[block]
{\ECFJD\fontsize{16}{14}\selectfont\color{bleu}}
{\thesection}
{1em}
{\ECFJD}
\setlength{\parindent}{0pt}

%%% subsection

\titleformat{\subsection}[block]
{\ECFJD\fontsize{12}{12}\selectfont\color{orangesanguine}}
{\thesubsection}
{1em}
{\ECFJD}
\setlength{\parindent}{0pt}

%%% paragraph

\titleformat{\paragraph}[runin]
{\ECFJD\color{vert}}{\theparagraph}{1em}{}

%%% pied et tête de page

\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}
\lhead{}
\cfoot{\ECFJD\Large\color{white}\fcolorbox{bleu}{bleu}{\thepage}}
\renewcommand{\headrulewidth}{0pt}

\DeclareMathOperator{\Card}{\text{Card}}

\begin{document}

\pagestyle{fancy}

\AddToShipoutPictureBG
{%
	\put(\LenToUnit{5mm},\LenToUnit{5mm})
	{%
		\begin{tikzpicture}
		\draw[fill=yellow!10,draw,thick,decorate,decoration = {random steps}] (0,0) rectangle +(\dimexpr\paperwidth-10mm,\dimexpr\paperheight-10mm);
		\end{tikzpicture}
	}
}


\title{Succession d'épreuves indépendantes}

\section*{Loi de Bernoulli}

\begin{multicols}{2}
\subsection*{\'Epreuve de Bernoulli}
Expérience à deux issues : \textit{succès} ($S$) et \textit{échec} ($\overline{S}$).
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node (O) at (0,0) {$\Omega$};
\node (S) at (2,1) {$S$};
\node (SB) at (2,-1) {$\evcont{S}$};
\draw (O.east) -- (S.west);
\draw (O.east) -- (SB.west);
\draw[->,>=latex] (S.east) -- ($(S.east)+(1,0)$) node[right] {Succès};
\draw[->,>=latex] (SB.east) -- ($(SB.east)+(1,0)$) node[right] {Echec};
\end{tikzpicture}
\end{center}
\columnbreak
\subsection*{Loi de Bernoulli}
$X$ est une variable aléatoire qui représente le nombre de succès lors d'une épreuve de Bernoulli.
\begin{center}
\begin{tabular}{|>{\columncolor{bleuciel}\color{white}}Sl|Sc|Sc|}
\hline
$X = k$ & 0 & 1\\
\hline
$P(X = k)$  & $1-p$ & $p$\\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
\end{multicols}

\section*{Loi binomiale}

\begin{multicols}{2}
\subsection*{Schéma de Bernoulli}
Répétition de $n$ épreuves de Bernoulli,
\\
toutes indépendantes les unes des autres.
\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[fill = white , draw = black , very thick, rounded corners] (img) {
\begin{tikzpicture}[
			level 1/.style = { 
					level distance=2.5cm,
					sibling distance=3cm},
			level 2/.style = {
					level distance=1.5cm,
					sibling distance=1.5cm},
			level 3/.style = {
					level distance=1.5cm,
					sibling distance=0.5cm}]
\node {$\Omega$} [grow=right]
	child { 
		node {\evcont{S}}
			child {
				node {\evcont{S}}
					child {
						node{\evcont{S}}
					}
					child {
						node{$S$}
					}
			}
			child {
				node {$S$}
					child {
						node{\evcont{S}}
					}
					child {
						node{$S$}
					}
			}
	}
	child {
		node {$S$}
			child {
				node {\evcont{S}}
					child {
						node{\evcont{S}}
					}
					child {
						node{$S$}
					}
			}
			child {
				node {$S$}
					child {
						node{\evcont{S}}
					}
					child {
						node{$S$}
					}
			}
	};
\end{tikzpicture}};
\end{tikzpicture}

\textit{Exemple de 3 successions d'épreuves de Bernoulli}
\end{center}
\columnbreak
\subsection*{Loi binomiale}
$X$ est une variable aléatoire représentant le nombre de succès obtenus à l'issue d'un schéma de Bernoulli à $n$ épreuves, où $p=P(S)$ pour chaque épreuve. 

Pour tout $k$ compris entre 0 et $n$:
\[
\probavar{X}{k}=\dbinom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}.
\]
\paragraph*{Calculatrice TI:} $\probavar{X}{k} \to $ distrib > binomFdp\\
\hspace*{32mm}$\probavar[\leqslant]{X}{k} \to $ distrib > binomFrep

\paragraph*{CASIO:} OPTN > STAT (F5) > DIST (F5) > BINM (F6)

$\probavar{X}{k} \to $  bdp (F1) ($k$,$n$,$p$)\\
$\probavar[\leqslant]{X}{k} \to $ bcd (F2) ($k$, $n$, $p$)
\end{multicols}
\end{document}