
\begin{enumerate}
\item $\text{X}=\{0\,;1\,;2\,;3\}$.

$\text{D} = 20(3-\text{X})$ donc $\text{D}=\{0\,;20\,;40\,;60 \}$.

\item $\begin{aligned}[t]
\probavar{D}{40} & = \probavar{60-20X}{40}\\
& = \probavar{-20X}{-20}\\
& = \probavar{X}{1}\\
& = \dbinom{3}{1}\times0,4^1\times0,6^2\\
& = 0,432.
\end{aligned}$

\item $\begin{aligned}[t]
\esp{D} & =\esp{60-20X}\\
& =60-20\esp{X}\\
& =60-20\times(3\times0,4)\\
& = 36.
\end{aligned}$

Benjamin peut donc s'attendre à dépenser en moyenne 36 \euro{} par an.
\end{enumerate}
