
\begin{enumerate}
\item Il y a 7 personnes à permuter donc il y a $7!=\numprint{5040}$ façons de s'assoir.
\item Il y a deux groupes (filles et garçons), donc 2 façons de les disposer. Dans le groupe des filles, il y a $3!$ façons de les disposer et dans le groupe des garçons, il y en a $4!$.

Il y a donc $2 \times 3! \times 4! = 288$ façons de s'assoir.

\item Dans cette question, deux garçons ne peuvent pas être à côté, et deux filles non plus.

Imaginons que les chaises soient numérotées de 1 à 7. Supposons que les garçons s'assoient sur les chaises avec un numéro impair : il y a $4!$ façons de les disposer. De même, il y a $3!$ façons de disposer les filles sur les chaises dont le numéro est pair.

Au final, il y a $4! \times 3!=144$ façons de les assoir.
\end{enumerate}
