On considère la suite \suite{u}{n}{} définie par :
$
\left\lbrace
\begin{array}{l}
u_0=3\\
u_{n+1}=\dfrac{4u_n-1}{4u_n}\quad,\qquad\forall n\in\N
\end{array}
\right.
$ 
et la suite \suite{v}{n}{}\linebreak définie pour tout entier naturel $n$ par : $ v_n=\dfrac{1}{u_n-\tfrac{1}{2}}$.

\begin{enumerate}
\item Montrer que \suite{v}{n}{} est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison.
\item En déduire $\lim\limits_{n\to+\infty} u_n$.
\end{enumerate}

