La courbe suivante représente une fonction $f$ sur  \intervFF{-3}{5}.

\bigskip

La droite {\color{violet}${\cal T}_1$} est tangente à la courbe au point d'abscisse 0.

\medskip

La droite {\color{green!50!black}${\cal T}_2$} est tangente à la courbe au point d'abscisse 3,5.

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer $f(0)$ et $f'(0)$.
\item Avec la précision que permet le graphique, déterminer $f(3,5)$ et $f'(3,5)$.
\item Dresser un tableau de signes de $f'$ avec la précision que permet le graphique.
\end{enumerate}

\begin{center}
\begin{tikzpicture}
\node[inner sep = 0pt, outer sep = 0pt,fill=white] (img) {
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\draw[gray,dotted] (-3,-3) grid (5,7);
\draw[->,>=stealth'] (-3,0) -- (5,0);
\draw[->,>=stealth'] (0,-3) -- (0,7);
\foreach \x in {-2,-1,1,2,3,4}
{
	\draw (\x,.1) -- (\x,-.1) node[below] {$\x$};
}
\foreach \y in {-2,-1,1,2,3,4,5,6}
{
	\draw (.1,\y) -- (-.1,\y) node[left] {$\y$};
}
\clip (-3,-3) rectangle (5,7);
\draw[purple] plot[domain=-3:5,samples=100] (\x,{0.1*\x*\x*\x-0.5*\x+1-0.1*\x*exp(-\x)});
\draw[cyan] plot[domain=-3:5] (\x,{-0.6*\x+1}) node[below left] {${\cal T}_1$};
\draw[green!50!black] plot[domain=-3:5] (\x,{3.2*\x-7.7});
\node[green!50!black] at (4.5,5.5) {${\cal T}_2$};
\end{tikzpicture}};
\drawshadow{img}{black}
\end{tikzpicture}
\end{center}

