
$g(x)=\begin{cases}
x^2+3x-k & \text{si } x \leqslant 0\\
\e^x + 2 & \text{si } x > 0
\end{cases}$

Sur $\intervFO{-\infty}{0}$ et sur $\intervOO{0}{+\infty}$, $g$ est continue comme fonction polynôme d'une part, et exponentielle d'autre part.

Pour que $g$ soit continue sur \R, il faut que $g$ soit continue en 0, c'est-à-dire que :
\[
\limite[x<0]{x}{0}\big(x^2+3x-k\big)=\limite[x>0]{x}{0}\big(\e^x+2\big),
\]
soit quand :
\[
-k=\e^0+2\qquad\text{donc}\qquad \boxed{k=-3}
\]
